O dimensionamento de eixos é importante na engenharia. Eles podem ser de dois tipos: (1) os chamados eixos fixos, que não transmitem potência, como por exemplo os eixos de rodas de veículos, quando eles não estão tracionados. Outro exemplo bastante comum deste tipo, são os eixos de polias. Logo, percebe-se que os eixos fixos, tem a função principal de suportar demais elementos que giram, ou seja, uma função estrutural; (2) temos as árvores, que tem como principal função a transmissão de potência. Alguns exemplos de árvores: eixos de vagões de trem, caixas de câmbio e o eixo da roda de tração de um veículo.

Neste artigo, vamos apresentar o dimensionamento de um eixo do tipo árvore submetido à um esforço de torção.

1o passo

O 1º passo é definir ou verificar o tipo do material que será usado na construção da árvore, depois a tensão admissível, o número de rotações por minuto (rpm) e a potência do equipamento que será transmitida com segurança pela árvore. Neste exemplo, vamos considerar que o material utilizado será um aço ABNT 1040L. O Aço 1040L é um aço de boa resistência mecânica e boa usinabilidade, muito utilizado na fabricação de eixos e para função estrutural. Para o estudo deste artigo vamos considerar que a tensão admissível de cisalhamento para o esforço de torção é de 80MPa. A potência (P) que o eixo irá transmitir é de 30 kW, que irá girar com rotação de 950 rpm (n).

2º passo

Com o valor do rpm informado é possível calcular a velocidade angular (w) do eixo usando a expressão:

Assim, a velocidade angular é aproximadamente igual a 99,48 rad/s.

3º passo

O próximo passo é determinar o momento torçor atuante (Mt). Para isso será necessário dividir a potência do equipamento (P) pela velocidade angular (w).

Logo, o momento torçor é aproximadamente igual a 301.55 Nm

4º passo

Finalmente, o diâmetro (mm) pode ser calculado pela expressão abaixo:

Efetuando os cálculos, o valor do diâmetro em m é aproximadamente igual a 26.78 mm.

Para facilitar o estudo, e se divertirem fazendo alguns testes de hipóteses, criamos um programa em Python que efetua esse dimensionamento para qualquer valor de tensão, rpm e potência. Para acessá-lo basta clicar no link abaixo:

https://colab.research.google.com/drive/1kSBZT8uR7D_nBIm3r5lyTk56QzbmNLha?usp=sharing

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Sobre o Autor:

Carlos Vitor de Alencar Carvalho – Vassouras – RJ   Pós-Doutor em Educação Matemática, Doutor em Engenharia Civil, Mestre em Engenharia Civil, Engenheiro Civil com Especialização em Engenharia de Segurança do Trabalho e Especialização em Big Data e Ciência de Dados. Também possui Aperfeiçoamento/Extensão Universitária em Competitive Project Management pela Universidade Estadual de Nova Iorque em New Paltz. É Coordenador do Curso de Engenharia de Software da Universidade de Vassouras. Também é Professor nos cursos de Engenharia da Universidade de Vassouras desde 2000 e professor da UEZO desde 2013. Desenvolve artigos científicos e técnicos na área de Engenharia, Educação e Computação. Possui mais de 25 anos de experiência em desenvolvimento de projetos e programação utilizando diversas linguagens, Fortran, C, Java, Python.